3.2. Используя результат 3.1, докажите иррациональность числа: а) 5√2; б) −7√3; в) 5(1 − √3); г) (√3 + √15)/12.

а) Если 5√2 рационально, то после деления на 5 число √2 было бы рациональным. Это противоречит результату 3.1. Значит, 5√2 иррационально.

б) Если −7√3 рационально, то после деления на −7 число √3 было бы рациональным. Следовательно, −7√3 иррационально.

в) Если 5(1 − √3) рационально, то после деления на 5 число 1 − √3 было бы рациональным. По результату 3.1 это невозможно, поэтому 5(1 − √3) иррационально.

г) Если (√3 + √15)/12 рационально, то √3 + √15 также рационально. Тогда его квадрат был бы рациональным, однако (√3 + √15)² = 18 + 6√5 — иррациональное число. Противоречие. Значит, (√3 + √15)/12 иррационально.