3.2. Как из 27 внешне одинаковых монет, среди которых одна фальшивая, легче настоящих всего за 3 взвешивания на чашечных весах без гирь найти фальшивую монету?

Краткое пояснение:

Эта задача решается методом деления монет на три равные группы и последовательного взвешивания, чтобы определить, в какой группе находится фальшивая монета. Этот метод позволяет сократить количество искомых монет в три раза за одно взвешивание.

Решение:

Мы можем использовать принцип деления на три группы. 27 монет можно разделить на три группы по 9 монет в каждой.

• Шаг 1: Первое взвешивание. Возьмем две группы по 9 монет и положим их на чаши весов.
  • Если весы уравновешены: Значит, фальшивая монета находится в третьей группе (9 монет), которую мы не взвешивали.
  • Если одна чаша перевешивает: Значит, фальшивая монета находится в той группе, которая легче (если фальшивая легче) или тяжелее (если фальшивая тяжелее). В условии не указано, отличается ли фальшивая монета по весу, поэтому мы предполагаем, что она может быть как легче, так и тяжелее. Поэтому, если одна чаша перевешивает, мы знаем, что фальшивая монета находится в этой группе из 9 монет, которая либо легче, либо тяжелее.
• Шаг 2: Второе взвешивание. Теперь у нас есть группа из 9 монет, в которой находится фальшивая. Разделим эти 9 монет на три группы по 3 монеты. Положим одну группу из 3 монет на одну чашу весов, а другую группу из 3 монет — на другую.
  • Если весы уравновешены: Фальшивая монета находится в оставшейся третьей группе из 3 монет.
  • Если одна чаша перевешивает: Фальшивая монета находится в той группе из 3 монет, которая отличается по весу (легче или тяжелее, в зависимости от того, как отличаются веса).
• Шаг 3: Третье взвешивание. Теперь у нас есть группа из 3 монет, одна из которых фальшивая. Возьмем две монеты из этой группы и положим по одной на каждую чашу весов.
  • Если весы уравновешены: Фальшивая монета — это третья монета, которую мы не взвешивали.
  • Если одна чаша перевешивает: Фальшивая монета — это та, которая находится на более легкой или более тяжелой чаше (в зависимости от того, как фальшивая монета отличается по весу).

Таким образом, за 3 взвешивания мы можем найти фальшивую монету из 27.