3.23. a айнымалысының қандай мәндерінде берілген өрнектердің мағынасы болады: 1) √(3a) + √(−4a); 2) 2 − √(a² + 3); 3) √(a/|a|) − 7; 4) √(−a⁴ − 0,02)?

1. \(\sqrt{3a}+\sqrt{-4a}\):

   \(3a\geq0\Rightarrow a\geq0\); \(-4a\geq0\Rightarrow a\leq0\). Екі шарттың қиылысуы: \(a=0\).

2. \(2-\sqrt{a^2+3}\). Себебі \(a^2+3>0\) кез келген нақты \(a\) үшін, өрнек барлық нақты мәндерде анықталған.

3. \(\sqrt{\frac{a}{|a|}}-7\). Бөлшектің бөлімі нөл болмауы керек: \(a\neq0\). Егер \(a>0\), онда \(\frac{a}{|a|}=1\); егер \(a<0\), онда \(\frac{a}{|a|}=-1\), ал \(\sqrt{-1}\) нақты сандарда анықталмайды. Сондықтан \(a>0\).

4. \(\sqrt{-a^4-0.02}\). Кез келген нақты \(a\) үшін \(a^4\geq0\), сондықтан \(-a^4-0.02<0\). Өрнектің нақты мәні болмайды.

Жауабы: 1) \(a=0\); 2) кез келген нақты \(a\); 3) \(a>0\); 4) нақты мәндері жоқ.