3.23. На рисунке ∠AOC = ∠COD = ∠DOF, луч OB — биссектриса угла AOC, луч OE — биссектриса угла DOF, ∠BOE = 72°. Найдите угол AOF.

Пусть каждый из равных углов равен \(x\). Тогда \(\angle AOC=\angle COD=\angle DOF=x\).

Так как луч \(OB\) — биссектриса угла \(AOC\), то \(\angle BOC=\frac{x}{2}\). Луч \(OE\) — биссектриса угла \(DOF\), поэтому \(\angle DOE=\frac{x}{2}\).

Угол \(BOE\) состоит из углов \(BOC\), \(COD\) и \(DOE\): \(\frac{x}{2}+x+\frac{x}{2}=72^\circ\). Отсюда \(2x=72^\circ\), значит, \(x=36^\circ\).

Искомый угол \(AOF\) состоит из трёх равных углов: \(\angle AOF=3x=3\cdot36^\circ=108^\circ\).

Ответ: \(108^\circ\).