3.287. Решите с помощью уравнения задачи: а) В доме 72 квартиры. Однокомнатных квартир в 2 раза меньше, чем двухкомнатных, и в 3 раза меньше, чем трёхкомнатных. Сколько двухкомнатных квартир в доме? б) В гостинице 84 номера. Из них одноместных в 4 раза больше, чем двухместных, а двухместных в 2 раза меньше, чем трёхместных. Сколько одноместных номеров в гостинице?

а) Пусть x — число двухкомнатных квартир. Тогда однокомнатных \(x : 2\), а трёхкомнатных \(3 \cdot (x : 2)\).

Составим уравнение по общему числу квартир:

\(x + x : 2 + 3 \cdot (x : 2) = 72\).

\(3x = 72\), поэтому \(x = 24\).

б) Пусть x — число двухместных номеров. Тогда одноместных \(4x\), а трёхместных \(2x\).

Составим уравнение:

\(x + 4x + 2x = 84\).

\(7x = 84\), поэтому \(x = 12\). Одноместных номеров: \(4 \cdot 12 = 48\).

Ответ: а) 24 двухкомнатные квартиры; б) 48 одноместных номеров.