3. (3 балла) Решите неравенство: 1) \( 81^{-x} > (1/3)^{3x+2}

Решение:

Представим оба числа в виде степени с основанием 3:

\( 81 = 3^4 \), \( \frac{1}{3} = 3^{-1} \).

Подставим в неравенство:

\( (3^4)^{-x} > (3^{-1})^{3x+2} \)

\( 3^{-4x} > 3^{-3x-2} \)

Так как основание степени \( 3 > 1 \), то показатели степеней сравниваются в том же порядке:

\( -4x > -3x - 2 \)

Перенесём \( -3x \) влево:

\( -4x + 3x > -2 \)

\( -x > -2 \)

Умножим обе части на -1 и изменим знак неравенства:

\( x < 2 \)

Ответ: \( x < 2 \).