3) $\log_{\frac{1}{4}}(5x - 1) = -1; 4) \(\frac{3}{2}$^{2x-5} = $\frac{81}{16}$

Question

$Фото задания: 3) $\log_{\frac{1}{4}}(5x - 1) = -1; 4) \(\frac{3}{2}$^{2x-5} = $\frac{81}{16}$$ Фото задания

Accepted Answer

3) $\log_{\frac{1}{4}}(5x - 1) = -1;
По определению логарифма: \( 5x - 1 = (\frac{1}{4})^{-1} $
$ 5x - 1 = 4 $
$ 5x = 4 + 1 $
$ 5x = 5 $
$ x = 1 $
Проверим ОДЗ: $ 5x - 1 > 0 $ → $ 5(1) - 1 = 4 > 0 $. Решение подходит.
4) $(\frac{3}{2})^{2x-5} = \frac{81}{16}
Представим правую часть в виде степени с основанием \( \frac{3}{2} $: $ \frac{81}{16} = \frac{3^4}{2^4} = (\frac{3}{2})^4 $
Теперь уравнение выглядит так: $ (\frac{3}{2})^{2x-5} = (\frac{3}{2})^4 $
Приравниваем показатели степеней: $ 2x - 5 = 4 $
$ 2x = 4 + 5 $
$ 2x = 9 $
$ x = \frac{9}{2} $

Ответ: 3) $ x = 1 $; 4) $ x = 4.5 $.

3) \(\log_{\frac{1}{4}}(5x - 1) = -1; 4) \(\frac{3}{2}\)^{2x-5} = \(\frac{81}{16}\)