№3: 3) Решить систему { x² + 4y² = 25; 3x² + 12y² = 25x }. 4) Решить систему { 5x² + y² = 61; 15x² + 3y² = 61x }.

3) Левая часть второго уравнения в 3 раза больше левой части первого, поэтому умножим первое уравнение на 3:

\(3x^2+12y^2=75\).

Сравнивая со вторым уравнением, получаем \(25x=75\), откуда \(x=3\).

Подставим в первое уравнение:

\(3^2+4y^2=25\), \(9+4y^2=25\), \(y^2=4\).

Следовательно, \(y=2\) или \(y=-2\).

Ответ: \((3;2)\), \((3;-2)\).

4) Левая часть второго уравнения в 3 раза больше левой части первого, поэтому умножим первое уравнение на 3:

\(15x^2+3y^2=183\).

Сравнивая со вторым уравнением, получаем \(61x=183\), откуда \(x=3\).

Подставим в первое уравнение:

\(5\cdot3^2+y^2=61\), \(45+y^2=61\), \(y^2=16\).

Следовательно, \(y=4\) или \(y=-4\).

Ответ: \((3;4)\), \((3;-4)\).