3.3. Решите неравенство: \(\log_2(x^2-2x)+\log_{0,5}(x-1)\le1\).

ОДЗ:

\[x^2-2x>0,\quad x-1>0.\]

Из этих условий следует:

\[x>2.\]

Так как \(\log_{0,5}a=-\log_2a\), имеем:

\[\log_2(x^2-2x)-\log_2(x-1)\le1.\]

Объединим логарифмы:

\[\log_2\left(\frac{x^2-2x}{x-1}\right)\le1.\]

Поскольку основание \(2>1\), получаем:

\[\frac{x^2-2x}{x-1}\le2.\]

При \(x>2\) знаменатель положителен, поэтому:

\[x^2-2x\le2x-2,\]

\[x^2-4x+2\le0.\]

Корни квадратного трёхчлена:

\[x_{1,2}=2\pm\sqrt2.\]

С учётом условия \(x>2\):

\[x\in(2,2+\sqrt2].\]

Ответ: \((2,2+\sqrt2]\).