3.32. Точка K принадлежит ребру AC тетраэдра DABC, точка E — грани ADB, точка F — грани BDC (рис. 3.52). Постройте сечение тетраэдра плоскостью EFK.

Для построения используйте след секущей плоскости на каждой грани тетраэдра.

1. На грани ADB проведите линию через E. Чтобы определить её направление, найдите точку пересечения секущей плоскости с ребром AB или AD: она лежит на прямой пересечения плоскостей EFK и ADB.
2. На грани BDC проведите линию через F и точку пересечения с одним из рёбер этой грани. Следы на гранях ADB и BDC связаны общим ребром BD: их пересечение с BD — одна и та же точка.
3. На грани ABC след проходит через K. Найдите на этой грани вторую точку пересечения, используя уже найденную точку на общем ребре AB, BC или AC.
4. На оставшейся грани ADC проведите след через K и найденную точку на её общем ребре с соседней гранью. Продолжайте переходить через общие рёбра, пока линии не замкнутся.
5. Соедините полученные точки в порядке обхода граней. Отрезки, скрытые за гранями, обозначьте штриховыми.

Точные положения E и F внутри указанных граней на фото не заданы координатами или отношениями, поэтому конкретные точки пересечения с рёбрами нельзя определить однозначно. Для завершения точного чертежа нужны координаты E и F либо их положение, заданное дополнительными линиями или условиями.