3) 4 - (3/4 x - 5/8) = 2 1/2

Задание 3)

Дано уравнение: \( 4 - \left(\frac{3}{4}x - \frac{5}{8}\right) = 2\frac{1}{2} \)

Цель: Найти значение x.

Решение:

1. Преобразуем смешанное число: \( 2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \)
2. Уравнение примет вид: \[ 4 - \left(\frac{3}{4}x - \frac{5}{8}\right) = \frac{5}{2} \]
3. Раскроем скобки, изменив знаки: \[ 4 - \frac{3}{4}x + \frac{5}{8} = \frac{5}{2} \]
4. Сгруппируем числовые члены слева: \[ 4 + \frac{5}{8} - \frac{3}{4}x = \frac{5}{2} \]
5. Приведём числа к общему знаменателю (8): \[ 4 = \frac{4 \cdot 8}{8} = \frac{32}{8} \] \[ \frac{5}{2} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{20}{8} \]
6. Уравнение теперь выглядит так: \[ \frac{32}{8} + \frac{5}{8} - \frac{3}{4}x = \frac{20}{8} \]
7. Выполним сложение: \[ \frac{32 + 5}{8} - \frac{3}{4}x = \frac{20}{8} \] \[ \frac{37}{8} - \frac{3}{4}x = \frac{20}{8} \]
8. Перенесём \(\frac{37}{8}\) в правую часть уравнения: \[ -\frac{3}{4}x = \frac{20}{8} - \frac{37}{8} \]
9. Выполним вычитание: \[ -\frac{3}{4}x = \frac{20 - 37}{8} = -\frac{17}{8} \]
10. Чтобы найти x, умножим обе части на \(-\frac{4}{3}\): \[ x = -\frac{17}{8} \cdot \left(-\frac{4}{3}\right) \]
11. Выполним умножение: \[ x = \frac{17 \cdot 4}{8 \cdot 3} \]
12. Сократим и найдём x: \[ x = \frac{17 \cdot 4}{2 \cdot 4 \cdot 3} = \frac{17}{2 \cdot 3} = \frac{17}{6} \]
13. Преобразуем в смешанное число: \( \frac{17}{6} = 2\frac{5}{6} \)

Ответ: x = \(\frac{17}{6}\) или \( 2\frac{5}{6} \).