ж) 11/15 x - 2/5 = 1 1/15

Задание ж)

Дано уравнение: \( \frac{11}{15}x - \frac{2}{5} = 1\frac{1}{15} \)

Цель: Найти значение x.

Решение:

1. Преобразуем смешанное число: \( 1\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{16}{15} \)
2. Уравнение примет вид: \[ \frac{11}{15}x - \frac{2}{5} = \frac{16}{15} \]
3. Прибавим \(\frac{2}{5}\) к обеим частям уравнения, чтобы избавиться от вычитаемого: \[ \frac{11}{15}x = \frac{16}{15} + \frac{2}{5} \]
4. Приведём дроби к общему знаменателю (15): \[ \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15} \]
5. Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{11}{15}x = \frac{16}{15} + \frac{6}{15} \]
6. Выполним сложение: \[ \frac{11}{15}x = \frac{16 + 6}{15} = \frac{22}{15} \]
7. Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на \(\frac{11}{15}\) (что равносильно умножению на \(\frac{15}{11}\)): \[ x = \frac{22}{15} : \frac{11}{15} \]
8. Выполним деление дробей: \[ x = \frac{22}{15} \cdot \frac{15}{11} = \frac{22 \cdot 15}{15 \cdot 11} \]
9. Сократим и найдём x: \[ x = \frac{2 \cdot 11 \cdot 15}{15 \cdot 11} = 2 \]

Ответ: x = 2.