e) (3 1/2 - x) * 2/7 = 5/14

Задание e)

Дано уравнение: \( \left(3\frac{1}{2} - x\right) \cdot \frac{2}{7} = \frac{5}{14} \)

Цель: Найти значение x.

Решение:

1. Преобразуем смешанное число: \( 3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \)
2. Уравнение примет вид: \( \left(\frac{7}{2} - x\right) \cdot \frac{2}{7} = \frac{5}{14} \)
3. Разделим обе части уравнения на \(\frac{2}{7}\) (что равносильно умножению на \(\frac{7}{2}\)): \[ \frac{7}{2} - x = \frac{5}{14} : \frac{2}{7} \]
4. Выполним деление дробей: \[ \frac{5}{14} : \frac{2}{7} = \frac{5}{14} \cdot \frac{7}{2} = \frac{5 \cdot 7}{14 \cdot 2} = \frac{35}{28} \]
5. Сократим дробь: \( \frac{35}{28} = \frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{5}{4} \)
6. Уравнение теперь выглядит так: \[ \frac{7}{2} - x = \frac{5}{4} \]
7. Выразим x: \[ x = \frac{7}{2} - \frac{5}{4} \]
8. Приведём дроби к общему знаменателю (4): \[ x = \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{5}{4} = \frac{14}{4} - \frac{5}{4} \]
9. Выполним вычитание: \[ x = \frac{14 - 5}{4} = \frac{9}{4} \]
10. Преобразуем в смешанное число: \( \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} \)

Ответ: x = \(\frac{9}{4}\) или \( 2\frac{1}{4} \).