3.4.4. Решите уравнения: 1) \(\dfrac{x+3}{2x-1}=\dfrac{x+2}{5x+2}\); 3) \(\dfrac{2x+7}{3x+10}=\dfrac{x+11}{2-x}\).

1) Область допустимых значений: \(x\ne \dfrac12\), \(x\ne-\dfrac25\).

Перемножим крест-накрест:

\((x+3)(5x+2)=(x+2)(2x-1)\).

Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:

\(5x^2+17x+6=2x^2+3x-2\),

\(3x^2+14x+8=0\).

Корни: \(x=\dfrac{-14\pm10}{6}\), то есть \(x=-4\) или \(x=-\dfrac23\). Оба корня допустимы.

3) Область допустимых значений: \(x\ne-\dfrac{10}{3}\), \(x\ne2\).

Перемножим крест-накрест:

\((2x+7)(2-x)=(x+11)(3x+10)\).

После раскрытия скобок и переноса слагаемых получаем:

\(-2x^2-3x+14=3x^2+43x+110\),

\(5x^2+46x+96=0\).

Корни: \(x=\dfrac{-46\pm14}{10}\), то есть \(x=-3\) или \(x=-6\). Оба корня допустимы.

Ответ: 1) \(x=-4; -\dfrac23\). 3) \(x=-3; -6\).