3.4.5. Решите уравнения: 1) $\dfrac{3}{x-2}+\dfrac{5}{x}=2$; 3) $\dfrac{5}{x-3}-\dfrac{6}{x+2}=4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3.4.5. Решите уравнения: 1) $\dfrac{3}{x-2}+\dfrac{5}{x}=2$; 3) $\dfrac{5}{x-3}-\dfrac{6}{x+2}=4$.$ Фото задания

Accepted Answer

1) Область допустимых значений: $x\ne2$, $x\ne0$. Умножим уравнение на $x(x-2)$:

$3x+5(x-2)=2x(x-2)$.

$8x-10=2x^2-4x$, откуда $x^2-6x+5=0$.

$(x-1)(x-5)=0$, поэтому $x=1$ или $x=5$. Оба значения допустимы.

3) Область допустимых значений: $x\ne3$, $x\ne-2$. Умножим уравнение на $(x-3)(x+2)$:

$5(x+2)-6(x-3)=4(x-3)(x+2)$.

$-x+28=4x^2-4x-24$, откуда $4x^2-3x-52=0$.

$x=\dfrac{3\pm29}{8}$, то есть $x=4$ или $x=-\dfrac{13}{4}$. Оба значения допустимы.

Ответ: 1) $x=1; 5$. 3) $x=4; -\dfrac{13}{4}$.

3.4.5. Решите уравнения: 1) \(\dfrac{3}{x-2}+\dfrac{5}{x}=2\); 3) \(\dfrac{5}{x-3}-\dfrac{6}{x+2}=4\).