№ 3 (№ 417). Все 6-буквенные слова, составленные из букв У, Ц, Ю, Т, П, С, О, Ш, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Начало списка: 1. ООOООО; 2. ОООООП; 3. ОООООС; 4. ОООООТ; 5. ОООООУ; 6. ОООООЦ; ... Под каким номером в списке стоит слово ЮШЮСОС?

Алфавитный порядок данных букв: О, П, С, Т, У, Ц, Ш, Ю.

Заменим буквы их номерами, начиная с нуля: ЮШЮСОС → 7, 6, 7, 2, 0, 2.

Номер слова:

\(7\cdot8^5+6\cdot8^4+7\cdot8^3+2\cdot8^2+0\cdot8+2+1=229376+24576+3584+128+2+1=257667\).

Ответ: 257667.