3.44 а) Найдите все двузначные числа, которые при делении на 6 и на 9 дают в остатке 4. б) Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 13 и на 8 даёт в остатке 7.

а) Если при делении на 6 и на 9 получается остаток 4, то число на 4 больше общего кратного 6 и 9. Наименьшее общее кратное этих делителей равно 18, поэтому числа имеют вид 18k + 4.

Подходящие двузначные числа: 22, 40, 58, 76, 94.

б) Наименьшее общее кратное 13 и 8 равно 104. Числа, дающие остаток 7 при делении на оба делителя, имеют вид 104k + 7. Наименьшее натуральное число такого вида — 7: при делении 7 на 13 и на 8 остаток равен 7.

Ответ: а) 22, 40, 58, 76, 94; б) 7.