3.5. 1) Сколько развернутых, острых и тупых углов изображено на рисунке 11? 2) Луч BM делит развернутый угол ABC в отношении 5:1, считая от луча BA. Найдите угол ABK, если BK — биссектриса угла MBC.

1) На рисунке 11 изображено:

• 1 развернутый угол;
• 3 острых угла;
• 4 тупых угла.

Также на рисунке есть 2 прямых угла.

2) Развернутый угол \(ABC\) равен 180°. Он разделён в отношении \(5:1\), поэтому всего частей:

\(5+1=6\).

Одна часть:

\(180°:6=30°\).

Так как отсчёт ведётся от луча \(BA\), то:

\(\angle ABM=5\cdot30°=150°\), а \(\angle MBC=30°\).

Луч \(BK\) — биссектриса угла \(MBC\), поэтому:

\(\angle MBK=30°:2=15°\).

Тогда:

\(\angle ABK=\angle ABM+\angle MBK=150°+15°=165°\).

Ответ: \(\angle ABK=165°\).