3.5 В прямоугольном параллелепипеде ABCDABCD₁ известно, что AB = 5, BC = 6, AA₁ = 7. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, D₁.

Решение:

Многогранник с вершинами A, B, C, D, D₁ является прямоугольным параллелепипедом ABCDABCD₁. Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \( V = a \cdot b \cdot c \), где \( a \), \( b \), \( c \) — длины его рёбер.

По условию:

• \( AB = 5 \) (длина)
• \( BC = 6 \) (ширина)
• \( AA₁ = 7 \) (высота)

Подставим значения в формулу:

\[ V = AB \cdot BC \cdot AA₁ = 5 \cdot 6 \cdot 7 = 30 \cdot 7 = 210 \]

Ответ: 210