3.56. Сторона треугольника равна 2√7, а две другие стороны образуют угол в 30° и относятся как 1 : 2√3. Найдите эти стороны.

Пусть стороны, образующие угол 30°, равны x и 2√3x. Противолежащая им сторона равна 2√7.

По теореме косинусов:

(2√7)² = x² + (2√3x)² − 2 · x · 2√3x · cos 30°.

28 = x² + 12x² − 6x² = 7x², откуда x² = 4. Так как длина стороны положительна, x = 2.

Следовательно, вторая сторона равна 2√3 · 2 = 4√3.

Ответ: 2 и 4√3.