3.57. Докажите, что: а) 30 · 40 < 33 · 45 < 40 · 50; б) 400 · 700 < 404 · 732 < 500 · 800; в) 1500 < 36 · 53 < 2400; г) 45 000 < 91 · 552 < 59 001.

Вычислим произведения и сравним полученные числа.

а) 30 · 40 = 1200; 33 · 45 = 1485; 40 · 50 = 2000. Поэтому 1200 < 1485 < 2000.

б) 400 · 700 = 280 000; 404 · 732 = 295 728; 500 · 800 = 400 000. Поэтому 280 000 < 295 728 < 400 000.

в) 36 · 53 = 1908, а 1500 < 1908 < 2400.

г) 91 · 552 = 50 232, а 45 000 < 50 232 < 59 001.

Ответ: все указанные неравенства верны.