3) \(7\frac{4}{9} - 2\frac{3}{10}\) + \(1\frac{7}{9} + 4\frac{2}{9} - 5\frac{1}{2}\);

Решение:

Сначала упростим выражения в скобках отдельно.

Первая скобка: \( 7\frac{4}{9} - 2\frac{3}{10} \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 7\frac{4}{9} = \frac{7 \times 9 + 4}{9} = \frac{63 + 4}{9} = \frac{67}{9} \)
• \( 2\frac{3}{10} = \frac{2 \times 10 + 3}{10} = \frac{20 + 3}{10} = \frac{23}{10} \)
2. Приведём дроби к общему знаменателю 90:
• \( \frac{67 \times 10}{9 \times 10} - \frac{23 \times 9}{10 \times 9} = \frac{670}{90} - \frac{207}{90} = \frac{670 - 207}{90} = \frac{463}{90} \)
• Переведём обратно в смешанное число: \( \frac{463}{90} = 5\frac{13}{90} \)

Вторая скобка: \( 1\frac{7}{9} + 4\frac{2}{9} - 5\frac{1}{2} \)

1. Сгруппируем целые числа и дроби:
• \( (1 + 4 - 5) + (\frac{7}{9} + \frac{2}{9} - \frac{1}{2}) \)
• \( 0 + (\frac{9}{9} - \frac{1}{2}) \)
• \( 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \)

Теперь сложим результаты из обеих скобок:

\[ 5\frac{13}{90} + \frac{1}{2} \]

Приведём дроби к общему знаменателю 90:

\[ 5\frac{13}{90} + \frac{1 \times 45}{2 \times 45} = 5\frac{13}{90} + \frac{45}{90} \]

\[ 5\frac{13 + 45}{90} = 5\frac{58}{90} \]

Сократим дробную часть:

\[ 5\frac{58 \div 2}{90 \div 2} = 5\frac{29}{45} \]

Ответ: \( 5\frac{29}{45} \).