4) 5\(\frac{1}{2}\) - \(1\frac{3}{14} + \frac{11}{21}\) + \(4\frac{5}{12} - 2\);

Решение:

Сначала упростим выражения в скобках.

Первая скобка: \( 1\frac{3}{14} + \frac{11}{21} \)

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь:
• \( 1\frac{3}{14} = \frac{1 \times 14 + 3}{14} = \frac{14 + 3}{14} = \frac{17}{14} \)
2. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14 и 21 равен 42.
• \( \frac{17 \times 3}{14 \times 3} + \frac{11 \times 2}{21 \times 2} = \frac{51}{42} + \frac{22}{42} = \frac{51 + 22}{42} = \frac{73}{42} \)
• Переведём обратно в смешанное число: \( \frac{73}{42} = 1\frac{31}{42} \)

Вторая скобка: \( 4\frac{5}{12} - 2 \)

1. Вычтем целые числа:
• \( (4 - 2) + \frac{5}{12} = 2 + \frac{5}{12} = 2\frac{5}{12} \)

Теперь подставим результаты обратно в исходное выражение:

\[ 5\frac{1}{2} - 1\frac{31}{42} + 2\frac{5}{12} \]

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

1. \( 5\frac{1}{2} = \frac{5 \times 2 + 1}{2} = \frac{11}{2} \)
2. \( 1\frac{31}{42} = \frac{1 \times 42 + 31}{42} = \frac{42 + 31}{42} = \frac{73}{42} \)
3. \( 2\frac{5}{12} = \frac{2 \times 12 + 5}{12} = \frac{24 + 5}{12} = \frac{29}{12} \)

Выражение теперь выглядит так:

\[ \frac{11}{2} - \frac{73}{42} + \frac{29}{12} \]

Приведём все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2, 42 и 12 равен 84.

\[ \frac{11 \times 42}{2 \times 42} - \frac{73 \times 2}{42 \times 2} + \frac{29 \times 7}{12 \times 7} \]

\[ \frac{462}{84} - \frac{146}{84} + \frac{203}{84} \]

Выполним вычитание и сложение:

\[ \frac{462 - 146 + 203}{84} = \frac{316 + 203}{84} = \frac{519}{84} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\[ \frac{519 \div 3}{84 \div 3} = \frac{173}{28} \]

Переведём в смешанное число:

\[ \frac{173}{28} = 6\frac{5}{28} \]

Ответ: \( 6\frac{5}{28} \).