3.7. Выяснить, при каких значениях x выражения имеют смысл: 1) \(\sqrt[4]{x\sqrt[3]{x-1}}\); 2) \(\sqrt[6]{x\sqrt[5]{x+1}}\).

Для корней чётной степени подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Корни нечётной степени определены при любых действительных подкоренных выражениях и сохраняют их знак.

1) Требуется \(x\sqrt[3]{x-1}\geq 0\). Множители имеют одинаковые знаки или хотя бы один из них равен нулю, когда \(x\leq 0\) либо \(x\geq 1\).

2) Требуется \(x\sqrt[5]{x+1}\geq 0\). Множители имеют одинаковые знаки или хотя бы один из них равен нулю, когда \(x\leq -1\) либо \(x\geq 0\).

Ответ: 1) \((-\infty;0]\cup[1;+\infty)\); 2) \((-\infty;-1]\cup[0;+\infty)\).