4.7. Выяснить, при каких значениях x выражения имеют смысл: 1) $\sqrt[8]{x\sqrt[3]{1-x^2}}$; 2) $\sqrt[6]{x^5\sqrt[5]{x^2-1}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4.7. Выяснить, при каких значениях x выражения имеют смысл: 1) $\sqrt[8]{x\sqrt[3]{1-x^2}}$; 2)…$ Фото задания

4.7. Выяснить, при каких значениях x выражения имеют смысл: 1) $\sqrt[8]{x\sqrt[3]{1-x^2}}$; 2) $\sqrt[6]{x^5\sqrt[5]{x^2-1}}$.

Accepted Answer

Для корней чётной степени подкоренное выражение должно быть неотрицательным; корни нечётной степени определены при любых действительных подкоренных выражениях.

1) Требуется $x\sqrt[3]{1-x^2}\geq 0$. При $x<0$ произведение неотрицательно, если $1-x^2\leq 0$, то есть $x\leq -1$. При $x>0$ нужно $1-x^2\geq 0$, то есть \(0

2) Требуется $x^5\sqrt[5]{x^2-1}\geq 0$. Знак произведения совпадает со знаком $x(x^2-1)$. Оно неотрицательно при $-1\leq x\leq 0$ и при $x\geq 1$.

Ответ: 1) $(-\infty;-1]\cup[0;1]$; 2) $[-1;0]\cup[1;+\infty)$.

4.7. Выяснить, при каких значениях x выражения имеют смысл: 1) \(\sqrt[8]{x\sqrt[3]{1-x^2}}\); 2) \(\sqrt[6]{x^5\sqrt[5]{x^2-1}}\).

Ответ: