3.8 Объем первого цилиндра равен 32 м³. У второго цилиндра высота в 2 раза больше, а радиус основания — в 4 раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

Решение:

Обозначим радиус и высоту первого цилиндра как \( r_1 \) и \( h_1 \), а второго — как \( r_2 \) и \( h_2 \). Объем первого цилиндра \( V_1 = \pi r_1^2 h_1 = 32 \) м³.

По условию:

• \( h_2 = 2h_1 \)
• \( r_2 = \frac{r_1}{4} \)

Объем второго цилиндра \( V_2 = \pi r_2^2 h_2 \). Подставим известные значения:

\[ V_2 = \pi \left(\frac{r_1}{4}\right)^2 (2h_1) \]\[ V_2 = \pi \frac{r_1^2}{16} \cdot 2h_1 \]\[ V_2 = \frac{2}{16} \pi r_1^2 h_1 \]\[ V_2 = \frac{1}{8} \pi r_1^2 h_1 \]

Так как \( V_1 = \pi r_1^2 h_1 = 32 \) м³, подставим это значение:

\[ V_2 = \frac{1}{8} \cdot 32 \]\[ V_2 = 4 \text{ м}^3 \]

Ответ: 4 м³.