3.9 Площадь поверхности шара равна 35. Найдите площадь сечения этого шара плоскостью, проходящей через центр шара.

Решение:

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле \( S_{шара} = 4\pi R^2 \), где \( R \) — радиус шара. По условию \( S_{шара} = 35 \).

Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, равна площади большого круга, радиус которого совпадает с радиусом шара. Площадь круга вычисляется по формуле \( S_{круга} = \pi R^2 \).

Из формулы площади поверхности шара:

\[ 4\pi R^2 = 35 \]\[ \pi R^2 = \frac{35}{4} \]

Таким образом, площадь сечения шара равна:

\[ S_{сечения} = \pi R^2 = \frac{35}{4} \]\[ S_{сечения} = 8.75 \]

Ответ: 8.75.