3.9. Укажите рисунок, на котором изображен график а) функции у = 2-x; б) функции у = 2; в) уравнения х-у=1; г) который не пересекается с графиком функции y = 2019-x.

Решение:

а) Функция \( y = 2 - x \)

Это линейная функция. Найдем две точки:

• При \( x = 0 \), \( y = 2 \). Точка \( (0; 2) \).
• При \( x = 2 \), \( y = 0 \). Точка \( (2; 0) \).

График проходит через точки \( (0; 2) \) и \( (2; 0) \). Это соответствует графику 1 в пункте а).

б) Функция \( y = 2 \)

Это горизонтальная прямая, проходящая через \( y = 2 \). Это соответствует графику 2 в пункте б).

в) Уравнение \( x - y = 1 \)

Преобразуем уравнение: \( y = x - 1 \).

Найдем две точки:

• При \( x = 0 \), \( y = -1 \). Точка \( (0; -1) \).
• При \( x = 1 \), \( y = 0 \). Точка \( (1; 0) \).

График проходит через точки \( (0; -1) \) и \( (1; 0) \). Это соответствует графику 1 в пункте в).

г) Который не пересекается с графиком функции \( y = 2019 - x \)

График \( y = 2019 - x \) — это прямая с угловым коэффициентом \( -1 \) и пересечением оси ординат в точке \( (0; 2019) \). Прямая не пересекается с другой прямой, если они параллельны и не совпадают. Это означает, что у них должны быть одинаковые угловые коэффициенты, но разные точки пересечения с осью ординат. Угловой коэффициент \( -1 \) имеют прямые вида \( y = -x + b \). Нам нужна прямая, параллельная \( y = -x + 2019 \), но не совпадающая с ней. График 5 имеет вид \( y = -x - 1 \). Угловой коэффициент равен \( -1 \), а пересечение с осью ординат равно \( -1 \), что отличается от \( 2019 \). Значит, эти прямые параллельны и не пересекаются.

Ответ:
а) 1
б) 2
в) 1
г) 5