3.94. Сосуд доверху заполнен водой. В каком случае из сосуда больше выльется воды: при опускании в него кусочка железа или камня той же массы m = 1 кг? Плотность железа ρж = 7800 кг/м³, плотность камня ρк = 2600 кг/м³. На сколько изменится масса сосуда при опускании в него указанных тел? Плотность воды ρв = 1000 кг/м³.

Оба тела тонут, поэтому вылившийся объём воды равен объёму погружённого тела.

Объём железа: \(V_{ж}=\frac{m}{\rho_{ж}}=\frac{1}{7800}\text{ м}^3\). Объём камня: \(V_{к}=\frac{m}{\rho_{к}}=\frac{1}{2600}\text{ м}^3\). Поскольку \(\rho_{к}<\rho_{ж}\), объём камня больше, и при погружении камня выльется больше воды.

Масса вылившейся воды в каждом случае: \(m_{в} = \rho_{в}V\).

Для железа: \(m_{вж}=1000\cdot\frac{1}{7800}\text{ кг}\approx0{,}1282\text{ кг}\). Масса сосуда с оставшейся водой и телом увеличится на массу тела за вычетом вылившейся воды: \(1-0{,}1282\approx0{,}8718\text{ кг}\).

Для камня: \(m_{вк}=1000\cdot\frac{1}{2600}\text{ кг}\approx0{,}3846\text{ кг}\). Изменение массы: \(1-0{,}3846\approx0{,}6154\text{ кг}\).

Ответ: больше воды выльется при погружении камня. Масса сосуда с содержимым увеличится примерно на 0,872 кг при погружении железа и на 0,615 кг при погружении камня.