3) a) {3a+2b=1, 2a+5b=8; б) {3u-2v=12, 4u+3v=-1; в) {3x-2y=0, 5x-3y=19;

Краткое пояснение:

3) а)

Система уравнений:

• $$3a + 2b = 1$$
• $$2a + 5b = 8$$

Умножим первое уравнение на 5, а второе на -2:

$$5(3a + 2b) = 5(1) ightarrow 15a + 10b = 5$$

$$-2(2a + 5b) = -2(8) ightarrow -4a - 10b = -16$$

Сложим полученные уравнения:

$$(15a + 10b) + (-4a - 10b) = 5 + (-16)$$

$$11a = -11$$

$$a = -1$$

Подставим значение $$a$$ в первое уравнение:

$$3(-1) + 2b = 1$$

$$-3 + 2b = 1$$

$$2b = 1 + 3$$

$$2b = 4$$

$$b = 2$$

3) б)

Система уравнений:

• $$3u - 2v = 12$$
• $$4u + 3v = -1$$

Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2:

$$3(3u - 2v) = 3(12) ightarrow 9u - 6v = 36$$

$$2(4u + 3v) = 2(-1) ightarrow 8u + 6v = -2$$

Сложим полученные уравнения:

$$(9u - 6v) + (8u + 6v) = 36 + (-2)$$

$$17u = 34$$

$$u = 34 / 17$$

$$u = 2$$

Подставим значение $$u$$ в первое уравнение:

$$3(2) - 2v = 12$$

$$6 - 2v = 12$$

$$-2v = 12 - 6$$

$$-2v = 6$$

$$v = -3$$

3) в)

Система уравнений:

• $$3x - 2y = 0$$
• $$5x - 3y = 19$$

Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$3x = 2y ightarrow x = (2/3)y$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$5((2/3)y) - 3y = 19$$

$$(10/3)y - 3y = 19$$

Приведем к общему знаменателю:

$$(10/3)y - (9/3)y = 19$$

$$(1/3)y = 19$$

$$y = 19 * 3$$

$$y = 57$$

Подставим значение $$y$$ в уравнение для $$x$$:

$$x = (2/3) * 57$$

$$x = 2 * 19$$

$$x = 38$$

Ответ: 3) а) $$a=-1, b=2$$; 3) б) $$u=2, v=-3$$; 3) в) $$x=38, y=57$$.