3) а) $\dfrac{3}{2y+6}+\dfrac{y^2-y-8}{y^2-9}-1$; б) $1-\dfrac{2b+1}{b^3+1}-\dfrac{b}{b+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) а) $\dfrac{3}{2y+6}+\dfrac{y^2-y-8}{y^2-9}-1$; б) $1-\dfrac{2b+1}{b^3+1}-\dfrac{b}{b+1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим знаменатели: $2y+6=2(y+3)$, $y^2-9=(y-3)(y+3)$. Сначала объединим вторую дробь и единицу:

$\dfrac{y^2-y-8}{y^2-9}-1=\dfrac{1-y}{(y-3)(y+3)}$.

Тогда $\dfrac{3}{2(y+3)}+\dfrac{1-y}{(y-3)(y+3)}=\dfrac{y-7}{2(y^2-9)}$, где $y\ne-3$ и $y\ne3$.

б) Используем разложение $b^3+1=(b+1)(b^2-b+1)$ и равенство $1-\dfrac{b}{b+1}=\dfrac{1}{b+1}$:

$\dfrac{1}{b+1}-\dfrac{2b+1}{(b+1)(b^2-b+1)}=\dfrac{b(b-3)}{(b+1)(b^2-b+1)}$, где $b\ne-1$.

3) а) \(\dfrac{3}{2y+6}+\dfrac{y^2-y-8}{y^2-9}-1\); б) \(1-\dfrac{2b+1}{b^3+1}-\dfrac{b}{b+1}\).