3. а) Найдите координаты точек пересечения графика линейного уравнения -3x + 2y - 6 = 0 с осями координат. б) Определите, принадлежит ли графику данного уравнения точка K(⅓ 3.5).

Решение:

а) Координаты точек пересечения с осями координат:

Пересечение с осью Ох (y = 0):

Подставим \( y = 0 \) в уравнение \( -3x + 2y - 6 = 0 \):

\( -3x + 2(0) - 6 = 0 \)

\( -3x - 6 = 0 \)

\( -3x = 6 \)

\( x = \frac{6}{-3} \)

\( x = -2 \)

Точка пересечения с осью Ох: (-2; 0).

Пересечение с осью Оу (x = 0):

Подставим \( x = 0 \) в уравнение \( -3x + 2y - 6 = 0 \):

\( -3(0) + 2y - 6 = 0 \)

\( 2y - 6 = 0 \)

\( 2y = 6 \)

\( y = \frac{6}{2} \)

\( y = 3 \)

Точка пересечения с осью Оу: (0; 3).

б) Принадлежит ли точка K(⅓; 3.5) графику уравнения:

Чтобы определить, принадлежит ли точка графику уравнения, подставим её координаты \( x = \frac{1}{3} \) и \( y = 3.5 \) в уравнение \( -3x + 2y - 6 = 0 \) и проверим, получится ли верное равенство.

\( -3(\frac{1}{3}) + 2(3.5) - 6 \)

\( -1 + 7 - 6 \)

\( 6 - 6 = 0 \)

Получили верное равенство (0 = 0), значит, точка K(⅓ 3.5) принадлежит графику данного уравнения.

Ответ: а) Точки пересечения: (-2; 0) и (0; 3). б) Да, точка принадлежит графику.