№3 а) От пристани вниз по реке отплыл плот. Следом за ним через три часа вниз по реке отправилась моторная лодка, собственная скорость которой 9,9 км/ч. Скорость течения реки равна 2,2 км/ч. Через какое время лодка догонит плот? Ответ выразите в минутах.

Решение:

1. Найдем скорость плота. Скорость плота равна скорости течения реки: \( V_{плота} = 2.2 \) км/ч.
2. Найдем скорость лодки относительно берега. Скорость лодки равна сумме её собственной скорости и скорости течения: \( V_{лодки} = 9.9 + 2.2 = 12.1 \) км/ч.
3. Через 3 часа плот проплыл расстояние: \( S_{плота} = V_{плота} \times t = 2.2 \) км/ч \( \times 3 \) ч \( = 6.6 \) км.
4. Когда лодка отправилась, плот был впереди на 6.6 км.
5. Найдем скорость сближения лодки и плота. Скорость сближения равна разности скорости лодки и скорости плота: \( V_{сближения} = V_{лодки} - V_{плота} = 12.1 - 2.2 = 9.9 \) км/ч.
6. Найдем время, через которое лодка догонит плот. Для этого разделим расстояние, которое проплыл плот за 3 часа, на скорость сближения: \( t = \frac{S_{плота}}{V_{сближения}} = \frac{6.6 \text{ км}}{9.9 \text{ км/ч}} = \frac{66}{99} = \frac{2}{3} \) часа.
7. Переведем время в минуты: \( \frac{2}{3} \text{ часа} \times 60 \text{ мин/час} = 40 \) минут.

Ответ: 40 минут