3. а) Решите систему: x = 2 − y; y² + x = 32. б) Решите систему: x² − xy − y² = 19; x − y = 7.

а)

Подставим \(x=2-y\) во второе уравнение:

\[y^2+2-y=32,\]

\[y^2-y-30=0,\]

\[(y-6)(y+5)=0.\]

Отсюда \(y=6\) или \(y=-5\).

Если \(y=6\), то \(x=2-6=-4\).

Если \(y=-5\), то \(x=2-(-5)=7\).

Решения: \((-4;6)\), \((7;-5)\).

б)

Из второго уравнения \(x=y+7\). Подставим это выражение в первое уравнение:

\[(y+7)^2-(y+7)y-y^2=19,\]

\[-y^2+7y+49=19,\]

\[y^2-7y-30=0,\]

\[(y-10)(y+3)=0.\]

Отсюда \(y=10\) или \(y=-3\).

Если \(y=10\), то \(x=17\).

Если \(y=-3\), то \(x=4\).

Ответ: а) \((-4;6)\), \((7;-5)\); б) \((17;10)\), \((4;-3)\).