3) a) Сумма двух углов, образованных при пересечении прямых, равна 140°. Найти ∠1, ∠2, ∠3, ∠4. б) Разность двух углов равна 80°. Найти ∠1, ∠2, ∠3, ∠4.

а) На рисунке вертикальные пары — \(\angle1,\angle3\) и \(\angle2,\angle4\). Смежные углы не подходят, поскольку их сумма равна \(180^\circ\). Значит, сумма \(140^\circ\) относится к одной из пар вертикальных углов. Каждый угол этой пары равен \(140^\circ:2=70^\circ\). Смежные с ними углы равны \(180^\circ-70^\circ=110^\circ\).

В условии не указано, какая именно вертикальная пара имеет сумму \(140^\circ\), поэтому возможны два ответа: \((\angle1,\angle2,\angle3,\angle4)=(70^\circ,110^\circ,70^\circ,110^\circ)\) или \((110^\circ,70^\circ,110^\circ,70^\circ)\).

б) Вертикальные углы равны, поэтому разность \(80^\circ\) может быть у смежных углов. Пусть больший угол равен \(x\), меньший — \(y\). Тогда \(x+y=180^\circ\) и \(x-y=80^\circ\). Складываем равенства: \(2x=260^\circ\), откуда \(x=130^\circ\); тогда \(y=50^\circ\). Вертикальные углы равны, поэтому возможны два распределения: \((\angle1,\angle2,\angle3,\angle4)=(130^\circ,50^\circ,130^\circ,50^\circ)\) или \((50^\circ,130^\circ,50^\circ,130^\circ)\). Условие не указывает, какая пара углов является большей.