3. а) Упростите выражение: ((x⁻⁴)² · x¹¹) / x⁻¹. б) Найдите значение выражения: (5⁻⁴ · 25⁸) / 5.

а) Используем свойства степеней:

\((x^{-4})^2=x^{-8}\).

\(\dfrac{x^{-8}\cdot x^{11}}{x^{-1}}=x^{-8+11-(-1)}=x^4\), при \(x\ne0\).

б) Представим число 25 как степень числа 5:

\(\dfrac{5^{-4}\cdot25^8}{5}=\dfrac{5^{-4}\cdot(5^2)^8}{5}=5^{-4+16-1}=5^{11}=48\,828\,125\).

Ответ: а) \(x^4\), \(x\ne0\); б) 48 828 125.