4. Разложите на множители квадратный трёхчлен: а) x² − 9x + 14; б) 2x² + 7x − 4.

а) Подберём числа, произведение которых равно 14, а сумма равна −9: это −2 и −7.

\(x^2-9x+14=x^2-2x-7x+14=x(x-2)-7(x-2)=(x-2)(x-7)\).

б) Разложим средний член: \(2x^2+7x-4=2x^2+8x-x-4\).

\(2x^2+8x-x-4=2x(x+4)-1(x+4)=(2x-1)(x+4)\).

Ответ: а) \((x-2)(x-7)\); б) \((2x-1)(x+4)\).