3. AB = DE, AC = DF, ∠BAC = ∠EDF. M и N — середины AB и DE соответственно. Докажите: CM = FN.

По условию AB = DE, AC = DF и равны углы между этими сторонами. Значит, △ABC = △DEF по двум сторонам и углу между ними, при соответствии A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F.

Так как M и N — середины равных сторон AB и DE, то AM = AB / 2 и DN = DE / 2, следовательно, AM = DN.

Поскольку M лежит на AB, а N лежит на DE, ∠CAM = ∠FDN: это углы между соответственно равными сторонами AC, AB и DF, DE. Также AC = DF. Поэтому △ACM = △DFN по двум сторонам и углу между ними.

У равных треугольников соответствующие стороны равны, значит, CM = FN.