3 △ ABC угол BAC равен 43°, стороны AC и BC равны. Найдите внешний угол при вершине C.

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• \[ \angle BAC = 43^{\circ} \]
• \[ AC = BC \]

Найти: Внешний угол при вершине C.

Решение:

Так как стороны AC и BC равны, то △ ABC — равнобедренный треугольник. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно,
\[ \angle ABC = \angle BAC = 43^{\circ} \]

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол ∠BCA:

\[ \angle BCA = 180^{\circ} - (\angle BAC + \angle ABC) \]

\[ \angle BCA = 180^{\circ} - (43^{\circ} + 43^{\circ}) = 180^{\circ} - 86^{\circ} = 94^{\circ} \]

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Внешний угол при вершине C равен:

\[ \angle C_{внешний} = \angle BAC + \angle ABC = 43^{\circ} + 43^{\circ} = 86^{\circ} \]

Также, внешний угол и смежный с ним внутренний угол в сумме дают 180°. Проверим:

\[ 94^{\circ} + 86^{\circ} = 180^{\circ} \]

Ответ: 86°