AB || CD. ∠FMD = 28°. Найти ∠AKM-?

Дано:

• AB || CD
• \[ \angle FMD = 28^{\circ} \]

Найти:
\[ \angle AKM \]

Решение:

1. Вертикальные углы: Угол ∠FMD и угол ∠EMC являются вертикальными, поэтому они равны:

\[ \angle EMC = \angle FMD = 28^{\circ} \]

2. Сумма углов на прямой: Угол ∠EMC и угол ∠CME составляют развернутый угол ∠CMD (или прямой угол, если CD - прямая). Но на рисунке CD - это прямая. Угол ∠EMC и угол ∠EMD составляют развернутый угол CMD. Угол ∠EMC и угол ∠AME составляют развернутый угол AMD. Здесь мы видим, что линия CD и линия AB параллельны, а линия EM - секущая.

3. Соответственные углы: Угол ∠AME и угол ∠EMC являются накрест лежащими при параллельных прямых AB и CD и секущей EM. Следовательно, они равны:

\[ \angle AME = \angle EMC = 28^{\circ} \]

4. Смежные углы: Угол ∠AKM и угол ∠AME являются смежными углами, так как они образуют прямую линию AB.

Сумма смежных углов равна 180°:

\[ \angle AKM + \angle AME = 180^{\circ} \]
\[ \angle AKM + 28^{\circ} = 180^{\circ} \]
\[ \angle AKM = 180^{\circ} - 28^{\circ} \]
\[ \angle AKM = 152^{\circ} \]

Ответ: 152°