№3. ABCD - квадрат, BD - диагональ. Найдите углы треугольника ABD.

Решение:

Квадрат обладает свойствами прямоугольника и ромба. Его стороны равны, углы прямые (\( 90° \)), диагонали равны, взаимно перпендикулярны и делят углы квадрата пополам.

Рассмотрим \( \triangle ABD \).

Стороны \( AB \) и \( AD \) являются сторонами квадрата, поэтому \( AB = AD \). Следовательно, \( \triangle ABD \) — равнобедренный.

Угол \( \angle BAD \) — прямой угол квадрата, поэтому \( \angle BAD = 90° \).

Так как \( \triangle ABD \) — равнобедренный с углом \( 90° \) при вершине \( A \), то углы при основании \( BD \) равны:

\( \angle ABD = \angle ADB = \frac{180° - 90°}{2} = \frac{90°}{2} = 45° \).

Ответ: \( 90°, 45°, 45° \).