3. ABCD — параллелограмм, AC = 20, AB = 9, AD = 13. Найти BD.

Для параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов двух соседних сторон:

\(AC^2+BD^2=2(AB^2+AD^2)\).

Подставим данные: \(20^2+BD^2=2(9^2+13^2)=2(81+169)=500\).

Тогда \(BD^2=500-400=100\), поэтому \(BD=10\).

Ответ: 10.