№ 3. ABCD — параллелограмм. Найти BD. По рисунку: AB = 3, AD = 5, ∠BAD = 60°; внешний угол между продолжением AD за D и DC равен 60°.

В параллелограмме противоположные стороны параллельны, поэтому \(DC\parallel AB\). Внешний угол при D равен углу между прямыми AB и AD, то есть \(\angle BAD=60^\circ\); данные согласуются.

Рассмотрим треугольник ABD. По теореме косинусов:

\(BD^2=AB^2+AD^2-2\cdot AB\cdot AD\cdot\cos\angle BAD\).

Подставим длины и угол:

\(BD^2=3^2+5^2-2\cdot3\cdot5\cdot\cos60^\circ=9+25-30\cdot\frac12=19\).

Следовательно, \(BD=\sqrt{19}\).

Ответ: \(BD=\sqrt{19}\).