3. ABCD — параллелограмм, [неразборчиво: кто является серединой BC], \(\overrightarrow{AB}=\vec a\), \(\overrightarrow{AD}=\vec b\). Выразите через векторы \(\vec a\) и \(\vec b\) следующие векторы: а) \(\overrightarrow{AC}\); б) \(\overrightarrow{AO}\); в) \(\overrightarrow{BD}\); г) \(\overrightarrow{AM}\).

Для определяемых векторов используем правило сложения векторов и свойства параллелограмма. Из текста не удаётся установить, какие точки O и M связаны с серединой BC, поэтому выражения для \(\overrightarrow{AO}\) и \(\overrightarrow{AM}\) зависят от недостающего условия.

1. а) По правилу сложения \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\). В параллелограмме \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=\vec b\), значит \(\overrightarrow{AC}=\vec a+\vec b\).
2. в) \(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=-\vec a+\vec b=\vec b-\vec a\).

Для пунктов б) и г) нужны точные определения точек O и M. Пришлите, пожалуйста, фрагмент условия целиком, включая слова перед «середина BC».

Ответ: а) \(\vec a+\vec b\); в) \(\vec b-\vec a\). Для б) и г) не хватает определений точек O и M.