3. ABCD параллелограмының диагональдары O нүктесінде қиылысады. Мына теңдіктер дұрыс па: 1) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\); 2) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}\); 3) \(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{BO}\); 4) \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CB}\); 5) \(\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}\)?

Перевод задания: Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Верны ли равенства?

Обозначим \(\overrightarrow{AB}=\mathbf u\), \(\overrightarrow{AD}=\mathbf v\). Тогда \(\overrightarrow{AC}=\mathbf u+\mathbf v\), а диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам.

1. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\mathbf u+\mathbf v=\overrightarrow{AC}\). Верно.
2. По правилу треугольника \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}\), а не \(\overrightarrow{BC}\). В общем случае неверно.
3. Так как O — середина обеих диагоналей, \(\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AO}\), \(\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{BO}\). Поэтому равенство верно.
4. \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BC}\), поскольку \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BC}\). Но \(\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{AD}\), тогда как \(\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AD}\). Равенство неверно.
5. \(\overrightarrow{OD}=-\overrightarrow{OB}\) и \(\overrightarrow{OC}=-\overrightarrow{OA}\). Поэтому обе части равны нулевому вектору; равенство верно.

Ответ на казахском: 1) дұрыс; 2) дұрыс емес; 3) дұрыс; 4) дұрыс емес; 5) дұрыс.

Перевод ответа: 1) верно; 2) неверно; 3) верно; 4) неверно; 5) верно.