3. ABCD — прямоугольник. Диагонали AC и BD пересекаются в O. На чертеже ∠ACD = 60°. Найти: ∠AOB, ∠BOC.

1. В прямоугольнике ∠BCD = 90°. Поэтому угол между диагональю AC и стороной BC равен ∠BCA = 90° − 60° = 30°.
2. Диагонали прямоугольника симметричны относительно направления сторон: лучи OA и OB образуют острый угол, равный удвоенному углу между AC и BC. Следовательно, ∠AOB = 2 · 30° = 60°.
3. Лучи OA и OC — противоположные, поэтому ∠AOB и ∠BOC в сумме дают 180°. Значит, ∠BOC = 180° − 60° = 120°.

Ответ: ∠AOB = 60°, ∠BOC = 120°.