3. ABCD — прямоугольник. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. ∠BCA = 60°. Найти ∠AOB, ∠BOC.

В прямоугольнике ∠ABC = 90°. Поэтому в треугольнике ABC угол BAC равен 180° − 90° − 60° = 30°.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, следовательно, OA = OB = OC. Треугольник AOB равнобедренный; его углы при A и B равны 30°, значит ∠AOB = 180° − 30° − 30° = 120°? Однако лучи OA и OB образуют меньший угол, соответствующий углу между диагоналями снизу-слева и сверху-слева: он равен 60°.

Угол ∠BOC смежный с ∠AOB, поэтому ∠BOC = 180° − 60° = 120°.

Ответ: ∠AOB = 60°, ∠BOC = 120°.