3. ABCD — прямоугольник. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. По чертежу угол между AC и CD при C равен 60°. Найти: ∠AOB, ∠BOC.

В прямоугольнике ∠BCD = 90°. Поэтому ∠BCA = 90° − 60° = 30°.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, следовательно, OA = OB. Треугольник AOB равнобедренный. Из параллельности AB и CD следует, что ∠OAB = ∠ACD = 60°. Тогда ∠ABO = 60°, и ∠AOB = 180° − 60° − 60° = 60°.

Точки A, O, C лежат на одной прямой, поэтому углы AOB и BOC смежные: ∠BOC = 180° − 60° = 120°.

Ответ: ∠AOB = 60°, ∠BOC = 120°.