3. ABCD — равнобедренная трапеция, $AB=8$, $BC=4$, $\angle A=60^\circ$. Точки M и N — середины боковых сторон AB и CD. Найти MN.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. ABCD — равнобедренная трапеция, $AB=8$, $BC=4$, $\angle A=60^\circ$. Точки M и N — середины боковых сторон AB и…$ Фото задания

3. ABCD — равнобедренная трапеция, $AB=8$, $BC=4$, $\angle A=60^\circ$. Точки M и N — середины боковых сторон AB и CD. Найти MN.

Accepted Answer

Опустим из B и C перпендикуляры на основание AD. Горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна $AB\cos 60^\circ=8\cdot\frac12=4$. Поэтому нижнее основание $AD=BC+4+4=4+8=12$.

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, равен полусумме оснований:

$MN=\frac{AD+BC}{2}=\frac{12+4}{2}=8$.

Ответ: $MN=8$.

3. ABCD — равнобедренная трапеция, \(AB=8\), \(BC=4\), \(\angle A=60^\circ\). Точки M и N — середины боковых сторон AB и CD. Найти MN.

Ответ: