3. ABCD — ромб, O — точка пересечения диагоналей. ∠BAC = 32°. Найди ∠BAD, ∠ABC и ∠AOB. Укажи свойства, которые используешь. Проверь: сумма четырёх углов ромба равна ____.

1. Диагональ ромба AC делит угол A пополам, поэтому \(\angle BAD=2\angle BAC=2\cdot32^\circ=64^\circ\).

2. Соседние углы параллелограмма, которым является ромб, в сумме составляют \(180^\circ\). Поэтому \(\angle ABC=180^\circ-64^\circ=116^\circ\).

3. Диагонали ромба перпендикулярны, следовательно, \(\angle AOB=90^\circ\).

Проверка: сумма четырёх углов ромба, как и любого четырёхугольника, равна \(360^\circ\).

Ответ: ∠BAD = 64°, ∠ABC = 116°, ∠AOB = 90°; сумма углов ромба — 360°.